Question

如图，在梯形ABCD中，AB ∥ DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（　　） A

如图，在梯形ABCD中，AB ∥ DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（　　） A．2 B．4 C．8 D．1

Answer 1

连接BF，CF，过A作AE ∥ BC，过F作FG⊥BC于G， 则四边形ABCE是平行四边形，AE=BC，AB=CE=1，DE=DC-CE=4-1=3， ∵∠D=90°， ∴△ADE是直角三角形， 由勾股定理得AE= AD 2 + DE 2 = 4 2 + 3 2 =5， ∵AE=BC， ∴BC=5， ∵AB ∥ DC，∠D=90°，F为AD的中点，AD=DC=4，AB=1， ∴AF=FD= 1 2 AD= 1 2 ×4=2，△DCF与△ABF是直角三角形，CF= CD 2 + DF 2 = 4 2 + 2 2 =2 5 ； BF= AB 2 + AF 2 = 1 2 + 2 2 = 5 ； 在△BFC中， ∵BF 2 +CF 2 =（ 5 ） 2 +（2 5 ） 2 =25=BC 2 =5 2 =25， ∴△BFC是直角三角形； ∴S △BFC = 1 2 BF?CF= 1 2 BC?FG，即 5 ?2 5 =5FG，FG=2． 故选A．