Question

已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD

已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=______．

Answer 1

∵AB=1， 设AD=x，则FD=x-1，FE=1， ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似， ∴ EF FD = AD AB ， 1 x-1 = x 1 ， 解得x 1 = 5 +1 2 ，x 2 = 1- 5 2 （不合题意舍去）， 经检验x 1 = 5 +1 2 是原方程的解． 故答案为 5 +1 2 ．