Question

如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点

如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。

Answer 1

解：如图，连结DG ∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠ADC=90° ∴∠1=∠2 ∵AC=BC ∴Rt△ADC≌Rt△CFB（AAS） ∴DC=BF ∵点D是BC的中点 ∴DC=BD ∴BD=BF ∴点B在DF的垂直平分线上 ∵AC∥BF ∴∠CBF=90° ∴∠DBG=∠FBG=45° ∴△BGD≌△BGF（SAS） ∴DG=FG ∴点G在DF的垂直平分线上 ∴AB垂直平分DF。