Question

已知函数f(x)＝ax 2 －2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b&

已知函数f(x)＝ax 2 －2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．

Answer 1

（1）    （2）(－∞，2]∪[6，＋∞)

解：(1)f(x)＝a(x－1) 2 ＋2＋b－a. 当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数， 故 ，? ? 当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数， 故 ? ? (2)∵b<1，∴a＝1，b＝0， 即f(x)＝x 2 －2x＋2. g(x)＝x 2 －2x＋2－mx ＝x 2 －(2＋m)x＋2， ∵g(x)在[2,4]上单调， ∴ ≤2或 ≥4. ∴m≤2或m≥6. 故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．