Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=34AB2．其中正确的结论有______（填序号）．

Answer 1

①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；
②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=

1

2

CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=

1

2

CG，
故可得出BG+DG=CG，即②正确；
③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；
④S_△ABD=

1

2

AB?DE=

1

2

AB?（

3

BE）=

1

2

AB?

3

2

AB=

3

4

AB²，即④正确．
综上可得①②④正确．
故答案为：①②④．