Question

已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程mx2+（3

已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程mx2+（3m+1）x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值．

Answer 1

（1）证明：当m=0时，方程变形为x+3=0，解得x=-3；
当m≠0时，△=（3m+1）²-4m?3=9m²-6m+1=（3m-1）²，
∵（3m-1）²，≥0，即△≥0，
∴此时方程有两个实数根，
所以不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）解：根据题意得m≠0且△=（3m+1）²-4m?3=（3m-1）²＞0，
x=

?(3m+1)±(3m?1)

2m

，
所以x₁=-3，x₂=-

1

m

，
∵方程有两个不同的整数根，且m为正整数，
∴m=1．