如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：AE=DF
如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：AE=DF．...
如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：AE=DF．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠AFB=∠CBF，∠DEC=∠BCE，
∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABF=∠CBF，∠DCE=∠BCE，
∴∠ABF=∠AFB，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AF，DE=CD，
∴AF=DE，
∴AE=DF．
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠AFB=∠CBF，∠DEC=∠BCE，
∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABF=∠CBF，∠DCE=∠BCE，
∴∠ABF=∠AFB，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AF，DE=CD，
∴AF=DE，
∴AE=DF．
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