Question

已知函数f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-

已知函数f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=2，3，4，…满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f（x）的n阶不动点．则f（x）的n阶不动点的个数是（　　）A．2n个B．2n2个C．2（2n-1）个D．2n个

Answer 1

函数f（x）=1-|2x-1|=

2x，0≤x≤ 1 2 2-2x， 1 2 ＜x≤1

当x∈[0，

1

2

]时，f₁（x）=2x=x，解得x=0，
当x∈（

1

2

，1]时，f₁（x）=2-2x=x，解得x=

2

3

，
∴f的1阶周期点的个数为2
当x∈[0，

1

4

]时，f₁（x）=2x，f₂（x）=4x=x，解得x=0
当x∈（

1

4

，

1

2

]时，f₁（x）=2x，f₂（x）=2-4x=x，解得x=

2

5

，
当x∈（

1

2

，

3

4

]时，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=4x-2=x，解得x=

2

3

当x∈（

3

4

，1]时，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=4-4x=x，解得x=

4

5

，
∴f的2阶周期点的个数为2²，
依此类推：
∴f的n阶周期点的个数为2ⁿ