Question

已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等

已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于______．

Answer 1

∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等，
∴二次函数y=x²+4x+6的对称轴为直线x=

3m+3n+2

2

，
又∵二次函数y=x²+4x+6的对称轴为直线x=-2，
∴

3m+3n+2

2

=-2，
∴3m+3n+2=-4，m+n=-2，
∴当x=6（m+n+1）=6（-2+1）=-6时，
x²+4x+6=（-6）²+4×（-6）+6=18．
故答案为：18．