Question

如图甲所示，一个质量为m、电荷量大小为q的带电粒子（重力忽略不计），在加速电场中由静止被加速至速度v0

如图甲所示，一个质量为m、电荷量大小为q的带电粒子（重力忽略不计），在加速电场中由静止被加速至速度v0．又沿中轴线O′O进入上极板带正电，下极板带负电的两平行金属板间，后从上极板的边缘P点、与中轴线O′O成30°夹声射出电场，最后进入方向垂直纸向里的匀强磁场中．水平金属板长为2L，匀强磁场有足够大的区域，其磁感应强度B0=mv0qL，大小和方向随时间变化的变化规律如图乙所示，变化周期为T04πL3v0，以磁场垂直于纸面向里为正．xoy坐标系如图所示．求：（1）加速电场电压的大小U1；（2）两金属板间电压的大小U1；（3）粒子在磁场中圆周运动的半径r；（4）取粒子进入磁场的时刻为0，求在t=T0时刻粒子的位置坐标（X、Y）．

Answer 1

（1）粒子在加速电场中，由动能定理得：
qU₁=

1

2

mv₀²-0，解得：U₁=

m v 2 0

2q

；
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，
由动能定理得：q?

U2

2

=

1

2

mv_y²-0，
tanθ=

vy

v0

，解得：U₂=

m v 2 0

3q

；
（3）粒子进入磁场时的速度：v=

v0

cos30°

=

2 3 v0

3

，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB₀=m

v2

r

，
解得：r=

2 3

3

L；
（4）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=

2πm

qB0

，
由题意知：T₀=

4πL

3v0

，解得：T₀=

2

3

T，
在T₀内粒子做圆周运动转过的圆心角为120°，
粒子在电场中做类平抛运动，tan30°=

y

L

，
由几何知识可得：X=2（r+rsin30°），Y=y-2rcos30°，
解得：X=2

3

L，Y=（

3

3

-2）L；
答：（1）加速电场电压的大小U₁=

m v 2 0

2q

；
（2）两金属板间电压的大小U₂=

m v 2 0

3q

；
（3）粒子在磁场中圆周运动的半径r=

2 3

3

L；
（4）在t=T₀时刻粒子的位置坐标（2

3

L、（

2 3

3

L））．