Question

已知sinα+cos α /sinα -cosα =2 则sinαcosα的值为

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Answer 1

解法一：
(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=2
(tanα+1)/(tanα-1)=2 (分子分母同除以cosα)
解得tanα=3
sinαcosα
=sinαcosα/(sin²α+cos²α) (由于sin²α+cos²α=1，因此构造分母sin²α+cos²α)
=tanα/(tan²α+1) (分子分母同除以cos²α)
=3/(3²+1)
=3/10

解法二：
(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=2
整理，得sinα=3cosα
sin²α+cos²α=1
(3cosα)²+cos²α=1
10cos²α=1
cos²α=1/10
sinαcosα=3cosα·cosα
=3cos²α
=3·(1/10)
=3/10

总结：
以上提供两种不同的解题方法，供你参考。
解法一是先求tanα，然后构造分式求解，不是常规方法，但可以使计算大大简化。解法二是常规方法。在解题过程中，建议尽量采用解法一解题。在遇到类似问题时，思考的方向也尽量按解法一这样的思路走，可以拓展思维，简化计算。

Answer 2

是(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=2吧
(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=4(sinα-cosα)^2=4(1-2sinαcosα)
sinαcosα=(4-1)/(2+8)=3/10