线性代数证明，求过程
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设r（A）=r，则A的相抵标准型为：diag｛Er，0｝=B，即存在可逆矩阵P、Q使得A=PBQ，令Bi为第i行第i列为1，其余元素全为0的矩阵，则B=B1+B2+…+Br，所以A=PB1Q+PB2Q+…PBrQ，令Ci=PBiQ，则因为P、Q可逆，而r（Bi）=1，所以r（Ci）=1，即A可表示为r个秩为1的矩阵C1、…、Cr的和
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