Question

如图,在平面直角坐标系中,A的坐标为(0,2),C点坐标为(6,0),若点P在直线y=kx+2上移动，只存在一个点P，

如图,在平面直角坐标系中,A的坐标为(0,2),C点坐标为(6,0),若点P在直线y=kx+2上移动，只存在一个点P，使角OPC=90度，则k的值为 （两种）

Answer 1

y=a(x+2)(x-6)把C（0，3）代入得：a=-1/4y=-1/4(x+2)(x-6)（1）当y=3时，x=4或x=0，则D为（4，3）由点A(-2,0),D(4,3)得直线AD为：y=1/2x+1由点B(6,0),C(0,3)得直线BC为：y=-1/2x+3则AD和BC交点为：E(2,2)（2）求得y=-1/4(x+2)(x-6)顶点为：P（2，4）由两点间距离公式易求得PC=PD=CE=DE=√5所以，四边形CEDP是菱形
这样可以么？

追问

😰不好意思，好像不是的，，，

Answer 2

解：以OC为对角线，在平面直角坐标系中作正方形，

则这个正方形的另外两个顶点P1(3，3)，P2(3，-3)就是所求的点．

此时角OP1C与角OP2C都等于90度．

如下图所示：

将点P1(3，3)代入y=kx+2，得

3k+2=3

解得：k=1/3

将点P2(3，-3)代入y=kx+2，得

3k+2=-3

解得：k=-5/3

答：k的值为1/3或-5/3.

Answer 3

P（3，3）或P（3，-3）则角OPC=90度。
A（0，2）
k=（y2-y1）/（x2-x1）
k=（3-2）/（3-0）=1/3
k=（-3-2）/（3-0）=-5/3