Question

高二数学：已知点A的坐标为（3/2，0），点B在圆O：x²+y²=7上运动，以点B为一端点做线段BM

已知点A的坐标为（3/2，0），点B在圆O：x²+y²=7上运动，以点B为一端点做线段BM，使得点A为线段BM的中点。
（1）求线段BM端点M轨迹C的方程；
（2）已知直线x+y-m=0与轨迹C相交于两点P,Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求实数m的值。
求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

(1)

设B(x0,y0)，M(x,y)

A是BM中点

∴3=x0+x

0=y0+y

∴x0=3-x,y0=-y

代入x0²+y0²=7

∴(3-x)²+y²=7

即(x-3)²+y²=7

(2)

x+y-m=0与(x-3)²+y²=7联立

求得2x²-(6+2m)x+m²+2=0

所以x1+x2=3+m

x1x2=(m²+2)/2

设P(x1,y1),Q(x2,y2)

以PQ为直径的圆经过坐标原点O

∴向量OP⊥向量OQ

∴x1x2+y1y2=0

x1x2+(-x1+m)(-x2+m)=0

x1x2+x1x2-m(x1+x2)+m²=0

2x1x2-m(x1+x2)+m²=0

m²+2-m(3+m)+m²=0

m²-3m+2=0

(m-1)(m-2)=0

m=1或2