Question

已知A（-4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= m x 的图象的两个交点．（

已知A（-4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= m x 的图象的两个交点．（Ⅰ）求反比例函数和一次函数的解析式；（Ⅱ）求直线AB与x轴的交点C的坐标；（Ⅲ）求△AOB的面积（直接写出答案）；（Ⅳ）求不等式kx+b- m x ＜0的解集（直接写出答案）．

Answer 1

（Ⅰ）将B（2，4）代入反比例函数得：4= m 2 ，即m=8， ∴反比例解析式为y= 8 x ； 将A（-4，n）代入反比例解析式得：n=-2，即A（-4，-2）， 将A与B坐标代入一次函数解析式得： -4k+b=-2 2k+b=4 ， 解得：k=1，b=2， 则一次函数的解析式为y=x+2； （Ⅱ）对于直线AB解析式y=x+2，令y=0，得到x=-2，即直线AB与x轴的交点C的坐标为（-2，0）； （Ⅲ）根据题意得：S △AOB =S △AOC +S △BOC = 1 2 ×2×2+ 1 2 ×2×4=6； （Ⅳ）根据题意得：不等式kx+b- m x ＜0的解集为x＜-4或0＜x＜2．