Question

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= 3 b．（Ⅰ）求角A的大小；（

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= 3 b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）由2asinB= 3 b，利用正弦定理得：2sinAsinB= 3 sinB， ∵sinB≠0，∴sinA= 3 2 ， 又A为锐角， 则A= π 3 ； （Ⅱ）由余弦定理得：a 2 =b 2 +c 2 -2bc?cosA，即36=b 2 +c 2 -bc=（b+c） 2 -3bc=64-3bc， ∴bc= 28 3 ，又sinA= 3 2 ， 则S △ABC = 1 2 bcsinA= 7 3 3 ．