Question

如图，已知正三角形的边长2a（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；（2）根据计算结果，要求圆环的

如图，已知正三角形的边长2a（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论；（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

Answer 1

（1）设正三角形ABC的中心为O，BC切⊙O于点D连接OB、OD，则OD⊥BC，BD=DC=a； 则S圆环=π?OB 2 -π?OD 2 =π?OB 2 -OD 2 ?=BD 2 ?π=πa 2 ． （2）只需测出弦BC的长（或AC，AB）． （3）结果一样，即S圆环=πa 2 ． （4）S圆环=πa 2 ．