Question

已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且EB=FC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BD=CD

已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且EB=FC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BD=CD．

Answer 1

证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， 在△BDE和△CDF中， EB=FC ∠BED=∠CFD=90° DE=DF ， ∴△BDE≌△CDF（SAS）， ∴BD=CD．