Question

某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能

某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？

Answer 1

这条船能从桥下通过

解：由已知如图建立直角坐标系，则 A（－10，0），B（10，0），A 、 （－5，0），B 、 （5，0） P（0，4），M（－5，3），N（5，3） 其中A 、 B 、 为船的宽，船此时在桥拱的中心， 设拱桥所在圆的圆心为（0，y 0 ），半径为r 则圆的标准方程为：x 2 ＋（y－y 0 ） 2 ＝r 2 ∵圆过P（0，4），B（10，0） ∴ ∴圆的标准方程为：x 2 ＋（y＋ ） 2 ＝ 把M（－5，3），N（5，3）分别代入圆的标准方程得 25＋（ ） 2 ＝ < ∴这条船能从桥下通过