Question

（12分）已知{ a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足 a 3 a 6 ＝55， a 2 ＋ a 7 ＝16。（1）求

（12分）已知{ a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足 a 3 a 6 ＝55， a 2 ＋ a 7 ＝16。（1）求数列{ a n }的通项公式；（2）若数列{ a n }和数列{ b n }满足等式： a n ＝ ＋ ＋ ＋……＋ ，（n N + ），求数列{ b n }的前 n 项和 S n 。

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Answer 1

（1） a n ＝ a 3 ＋( n －3) d ＝2 n －1；（2）当 n ＝1时， S 1 ＝ b 1 ＝2 当 n ≥2时， S n ＝ b 1 ＋ b 2 ＋ b 3 ＋……＋ b n ＝2＋ ＝2 n ＋2 －6

求一个数列的前n项和应该先求出数列的通项，利用通项的特点，然后选择合适的求和的方法． （1）将已知条件a 3 a 6 =55，a 2 +a 7 =16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列{an}的通项公式 （2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列{bn}的通项，利用等比数列的前n项和公式求出数列{b n }的前n项和Sn． 解：（1）由等差数列的性质得： a 2 ＋ a 7 ＝ a 3 ＋ a 6 ∴ ，解得： 或 ∵{ a n }的公差大于0  ∴{ a n }单增数列 ∴ a 3 ＝5， a 6 ＝11     ∴公差d＝ ＝ ＝2 ∴ a n ＝ a 3 ＋( n －3) d ＝2 n －1 （2）当 n ＝1时， a 1 ＝    ∴ b 1 ＝2 当 n ≥2时， a n ＝ ＋ ＋ ＋…＋ a n －1 ＝ ＋ ＋ ＋…＋ 两式相减得： a n － a n－1 ＝ ∴ b n ＝2 n ＋1 ， n ≥2 ∴当 n ＝1时， S 1 ＝ b 1 ＝2 当 n ≥2时， S n ＝ b 1 ＋ b 2 ＋ b 3 ＋……＋ b n ＝2＋ ＝2 n ＋2 －6