Question

设函数f(x)＝ax 2 ＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x

设函数f(x)＝ax 2 ＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

(1) 3和－1   (2) (0,1)

(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x 2 －2x－3， 令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1. ∴函数f(x)的零点为3和－1. (2)依题意，f(x)＝ax 2 ＋bx＋b－1＝0有两个不同实根． ∴b 2 －4a(b－1)＞0恒成立， 即对于任意b∈R，b 2 －4ab＋4a＞0恒成立， 所以有(－4a) 2 －4(4a)＜0?a 2 －a＜0，所以0＜a＜1. 因此实数a的取值范围是(0,1)．