Question

如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=37°，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab

如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=37°，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和a′b′的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同．让a′b′固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W．求：（1）ab达到的最大速度多大？（2）ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？（3）如果将ab与 a′b′同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q′为多大？（g=10m/s 2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）

Answer 1

（1）ab棒相当于电源，当其下滑速度最大时加速度为0，因此有：   mgsinθ=BIL+μmgcosθ， 又I= BLv 2R ， 代入得mgsinθ= B 2 L 2 v 2R +μmgcosθ      解得 v=10m/s． （2）由能量守恒关系得 mgh= 1 2 m v 2 +μmgcosθ h cosθ +Q， 代入数据得  Q=30J． （3）由对称性可知，当ab下落30m稳定时其速度为v′，a′b′也下落30m，其速度也为v′，ab和a′b′都切割磁感应线产生电动势，总电动势等于两者之和． 对ab棒受力分析，得mgsinθ=BI′L+μmgcosθ， 又I′= 2BLv′ 2R = BLv′ R 代入解得 v′=5m/s． 对ab棒受力分析，由能量守恒 2mgh= 1 2 2mv ′ 2 +2μmgcosθ h sinθ +Q′， 代入数据得 Q′=75 J． 答： （1）ab达到的最大速度是10m/s． （2）ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q是30J． （3）如果将ab与 a′b′同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q′为75J．