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若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC______（A）一定是锐角三角形（B）一定是直角三角形（C）一定是钝角三角形（D）可能是...
若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC______（A）一定是锐角三角形 （B）一定是直角三角形（C）一定是钝角三角形 （D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．
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由正弦定理
=
=
，
得到sinA：sinB：sinC=a：b：c=5：11：13，
设a=5k，b=11k，c=13k，
根据余弦定理得cosC=
=
=-
＜0，
∵C∈（0，π），∴C为钝角，
则△ABC一定为钝角三角形．
故选C．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
得到sinA：sinB：sinC=a：b：c=5：11：13，
设a=5k，b=11k，c=13k，
根据余弦定理得cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| 25k2+121k2?169k2 |
| 110k |
| 23 |
| 110 |
∵C∈（0，π），∴C为钝角，
则△ABC一定为钝角三角形．
故选C．
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