Question

如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距 l =0.4 m，导轨平面与水平面成 θ =30°角，下端通过导线

如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距 l =0.4 m，导轨平面与水平面成 θ =30°角，下端通过导线连接阻值 R =0.5Ω的电阻。金属棒 ab 阻值 r =0.3 Ω，质量 m =0.2kg，放在两导轨上，与导轨垂直并保持良好接触。其余部分电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中。取 g =10 m/s 2 。（1）若磁场是均匀增大的匀强磁场，在开始计时即 t =0时刻磁感应强度 B 0 =2.0T，为保持金属棒静止，作用在金属棒上平行斜面向上的外力 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示，求磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系。（2）若磁场是磁感应强度大小恒为 B 1 的匀强磁场，通过额定功率 P =10W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速度直线运动，经过 s电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，金属棒运动的 v—t 图象如图丙所示。试求磁感应强度 B 1 的大小和小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度 v 1 的大小?

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Answer 1

（1）2 N    （2）1T ; 4m/s

（1）由于磁场均匀增大，所以金属棒中的电流 I 大小保持不变，安培力 F 安 方向沿斜面向下，设任意时刻 t 磁感应强度为 B ，金属棒静止，合外力为零，则 由图乙可知在任意时刻 t 外力 F = (2+ t ) N 在 t =0时刻有   F 0 ="2" N （2）由图丙可知，金属棒运动的最大速度 v m =5 m/s，此时金属棒所受合力为零，设金属棒此时所受拉力大小为 F m ，流过棒中的电流为 I m ，则 P = F m v m … F m － mg sin θ － B 1 I m l =0 E m = B 1 lv m 即 － mg sin θ － =0 解得 B 1 =1T 小电动机刚达到额定功率时，设金属棒所受拉力大小为 F 1 ，加速度大小为 a ，运动的速度大小为 v 1 ，流过金属棒的电流为 I 1 ，根据牛顿第二定律得 P = F 1 v 1 v 2 = at … F 1 － mg sin θ － B 1 I 1 l = ma … E 1 = B 1 lv 1 即 － mg sin θ －  = …… 解得 v 1 = 4m/s