Question

已知数列{an}是等差数列，a1=2，a1+a2+a3=12，（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=3an求数列{bn}的前

已知数列{an}是等差数列，a1=2，a1+a2+a3=12，（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=3an求数列{bn}的前n项和Sn．（3）设cn=1an×an+1，求数列{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}为等差数列
由a₁+a₂+a₃=12可得3a₂=12
∴a₂=4，又a₁=2∴d=2，
数列的通项公式为a_n=2n
（2）由（1）可得b_n=3²ⁿ=9ⁿ
{b_n}是首项为9，公比为9的等比数列
Sn＝

9(1?9n)

1?9

＝

9

8

(9n?1)
（3）由（1）知 Cn＝

1

2n(2n+2)

＝

1

4n(n+1)

=

1

4

(

1

n

?

1

n+1

)
T_n=C₁+C₂+…+C_n
=

1

4

(1?

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

n

?

1

n+1

)
=

1

4

(1?

1

n+1

)=

n

4(n+1)