Question

已知关于x的方程a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7．（1）若b=1，a≠2时，求方程的解；（2）当a、b满足什么条件时

已知关于x的方程a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7．（1）若b=1，a≠2时，求方程的解；（2）当a、b满足什么条件时，方程有唯一的解？．

Answer 1

（1）解：∵a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7，
∴3ax-2a+2bx-3b=8x-7，
∴（3a+2b-8）x=2a-7+3b，
∵b=1，a≠2，
∴（3a-6）=2a-4，且3a-6≠0，
∴x=

2a?4

3a?6

=

2

3

；

（2）由原方程，得
（3a+2b-8）x-（2a+3b-7）=0．
若该方程有唯一解，需要未知数系数不等于零，即3a+2b-8≠0，
解得，3a+2b≠8．
即：3a+2b≠8时，方程有唯一的解