矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接C
矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF，设AE=x，△FCG的面积=y．（...
矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF，设AE=x，△FCG的面积=y．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求x和y的值；（2）如图2，①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围；②连接AC，当EF∥AC时，求x和y的值；③当△CFG是直角三角形时，求x和y的值．
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（1）作FM⊥CD于M，
∵△AEH≌△DHG≌△MGF，
∴x=AE=DH=6-2=4，DG=AH=2，
∴y=△FCG的面积=
×6×2＝6；
（2）①∵△AEH∽△DHG，
∴
＝
，
即
＝
，
∴DG＝
∴y=△FCG的面积=
×(8?
)×2＝8?
，
∴1＜x≤8；
②∵△DHG∽△DAC，
∴
＝
，
即
＝
，
∴DG＝
．
∴GC＝8?
＝
，
∴y=
×
×2＝
，
∴x＝
．
③当∠GFC=90°时，E、F、C三点在一条直线上，
∴△AEH∽△BCE
∴
＝
，
即
＝
，
解得：x=2或x=6．
∴y=4或y＝
．
当∠GCF=90°时，此时F点正好落在边BC上，
则△HAE∽△GDH，
则
=
，
解得：x=4+2
或4-2
∵△AEH≌△DHG≌△MGF，
∴x=AE=DH=6-2=4，DG=AH=2，
∴y=△FCG的面积=
| 1 |
| 2 |
（2）①∵△AEH∽△DHG，
∴
| DG |
| AH |
| DH |
| AE |
即
| DG |
| 2 |
| 4 |
| x |
∴DG＝
| 8 |
| x |
∴y=△FCG的面积=
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| x |
| 8 |
| x |
∴1＜x≤8；
②∵△DHG∽△DAC，
∴
| DH |
| DA |
| DG |
| DC |
即
| 4 |
| 6 |
| DG |
| 8 |
∴DG＝
| 16 |
| 3 |
∴GC＝8?
| 16 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴y=
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴x＝
| 3 |
| 2 |
③当∠GFC=90°时，E、F、C三点在一条直线上，
∴△AEH∽△BCE
∴
| AE |
| BC |
| AH |
| BE |
即
| x |
| 6 |
| 2 |
| 8?x |
解得：x=2或x=6．
∴y=4或y＝
| 20 |
| 3 |
当∠GCF=90°时，此时F点正好落在边BC上，
则△HAE∽△GDH，
则
| HA |
| AE |
| GD |
| DH |
解得：x=4+2
| 2 |
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