Question

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=______

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=______．

Answer 1

解：∵四边形MNGF中，∠F+∠G=360°-∠1-∠2=360°-（∠1+∠2），
同理∠A+∠K=360°-（∠9+∠10），∠B+∠C=360°-（∠3+∠4）；
∠H+∠I=360°-（∠5+∠6），∠D+∠E=360°-（∠7+∠8），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=360°×5-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8）
=1800°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8）
又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=1800°-720°=1080°．
故答案是：1080°．

Answer 2

连上AG,GD
∠H+∠K=∠KAG+∠AGH
∠E+∠F=∠FGD+∠GDE
(利用三角形内角和都为180°和对顶角相等很容易就得到)
即求五边形内角和:
多边形内角和公式:180*（n-2）
180*(5-2)=540°