Question

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则b+1a+2的取值范围是（　　）A．（-32，12）B．（-25，12

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则b+1a+2的取值范围是（　　）A．（-32，12）B．（-25，12）C．（-12，32）D．（-32，52）

Answer 1

由图象可知：经过原点，∴f（0）=0=d，
∴f（x）=ax³+bx²+cx．
由图象可得：函数f（x）在[-1，1]上单调递减，函数f（x）在x=-1处取得极大值．
∴f′（x）=3ax²+2bx+c≤0在[-1，1]上恒成立，且f′（-1）=0．
得到3a-2b+c=0，即c=2b-3a，
∵f′（1）=3a+2b+c＜0，
∴4b＜0，即b＜0，
∵f′（2）=12a+4b+c＞0，
∴3a+2b＞0，
设k=

b+1

a+2

，则k=

b?(?1)

a?(?2)

，
建立如图所示的坐标系，则点A（-1，-2），
则k=

b+1

a+2

式中变量a、b满足下列条件

3a+2b＞0 b＜0

，
作出可行域如图：

∴k的最大值就是k_AB=

1

2

，k的最小值就是k_CD，而k_CD就是直线3a+2b=0的斜率，k_CD=-

3

2

，
∴?

3

2

＜k＜

1

2

．
∴故选A．