Question

逻辑电路 由真值表和卡诺图求逻辑函数表达式

为什么同一组数据分别运用真值表和卡诺图得到的函数表达式不同？
例如：真值表如图（只标出了X为1的情况）

由真值表算得：A▔B▔C▔D▔+A▔B▔C▔D+A▔B▔CD▔+AB▔C▔D▔+AB▔C▔D+AB▔CD=A▔B▔C▔+AB▔C▔+A▔B▔C▔D▔+AB▔CD

由卡诺图算得：A▔B▔C▔+A▔BCD+B▔D▔

（注：X▔是X的相反项)
这两种方法因该都是用来得到逻辑函数的最终最简表达式的，为什么算出的结果不同？

请知道的各位讲解一下，非常非常感谢！

Answer 1

解：
我用A'代表相反项。

A'B'C'D' + A'B'C'D + A'B'CD' + AB'C'D' + AB'C'D + AB'CD

= A'B'C'(D'+D) + A'B'CD' + AB'C'(D'+D) + AB'CD

= A'B'C' + A'B'CD' + AB'C' + AB'CD

= A'B'(C'+CD') + AB'(C'+CD)

= A'B'(C'+D') + AB'(C'+D) (吸收律)

= A'B'C' + A'B'D' + AB'C' + AB'D

= (A'+A)B'C' + A'B'D' + AB'D

= B'C' + A'B'D' + AB'D

卡诺图化简如图：

00 01 11 10

00 1 1 0 1

01 0 0 0 0

11 0 0 0 0

10 1 1 1 0

注意：第一行和第四行、第一列和第四列也是相邻的，图中左半边的四个“1”

用一个圈，“0000”和“0010”用一个圈，“1001”和“1011”用一个

圈。化简即可得到上述结果。

Answer 2

算出的化简结果形式上不一样是很正常的，高中学数学时，不同方法做出来的结果形式上不同也是常遇到的啊。实际上，这两个结果理论上是等价的

但是不幸的是，你卡诺图的结果算错了，应该是B C +A B CD +AB CD，这个结果与真值表化简结果是等价的。
你既然学过卡诺图，再算一遍应该就可以了