Question

19题数学题目求解

Answer 1

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Answer 2

f(x)=[2(log2(x))^2]+2alog2(1/x)+b
=[2(log2(x))^2]-2alog2(x)+b
令log2(x)=t
则可换为：
f(t)=2t^2-2at+b
而抛物线在对称轴处取得最值，而次抛物线开口向上，则取得最小值
即：f(t)=2(t-a/2)^2+b-a^2/2
而此时t=a/2时，取得最小值

由题意，当x=1/2时，f(x)有最小值-8
则：x=1/2，则t=-1
a/2=-1
b-a^2/2=-8
则，a=-2，b=-6

则：
f(t)=2t^2+4t-6=2(t+3)(t-1)
f(x)>0
则t>1，或者t<-3
则可知
log2(x)>1,或者log2(x)<-3
则，0<x<1/8,或x>2

Answer 3

解：（1）f(x)=2(logx)^2+2alog(1/x)+b
x=1/2时，logx=-1,log(1/x)=1
f(1/2)=2(logx)^2-2alogx+b
=2[(logx)^2-alogx+a^2/4]-(a^2-2b)/2
=2[logx-a/2]^2-(a^2-2b)/2
当a=2logx=2(log(1/2))=-2
-8=-(a^2-2b)/2
b=-6
(2)f(x)=2(logx)^2-2log1/x-6
=2((logx)^2+logx-3)>0
解得:logx<1/2(-1-sqrt(13)),logx>1/2(-1+sqrt(13))
A={x|0<x<2^(1/2(-1-sqrt(13))),x>2(1/2(-1+sqrt(13)))}

Answer 4