Question

如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，且DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA＝10km，CB＝15km，现在要在

如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，且DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA＝10km，CB＝15km，现在要在AB之间建一个中转站E，使C、D两村到E站的距离相等。求E应建在离A多远的地方？

Answer 1

15km

试题分析：在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，根据“C、D两村到E站的距离相等”即可列方程求解． 设AE=x，则BE=25-x， 由勾股定理得： 在Rt△ADE中，DE 2 =AD 2 +AE 2 =10 2 +x 2 ， 在Rt△BCE中，CE 2 =BC 2 +BE 2 =15 2 +（25-x） 2 ， 由题意可知：DE=CE， 所以：10 2 +x 2 =15 2 +（25-x） 2 ， 解得：x="15" 所以，E应建在距A点15km处． 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.