Question

如图，在四边形ABCD中BC=CD，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。 （1）求证：AB=AD。（2

如图，在四边形ABCD中BC=CD，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。 （1）求证：AB=AD。（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论。

Answer 1

（1）通过垂直平分线的基本性质求证（2）∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF

试题分析：证明：(1) 连接AC ∵点E是BC的中点，AE⊥BC ∴AE是BC的垂直平分线. ∴AB=AC 同理：AD=AC ∴AB="AD" 。 （2）∠EAF=∠BAE+∠DAF 理由如下： )∵AB=AC，AE⊥BC ∴∠BAE=∠CAE 同理：∠DAF=∠CAF ∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF 点评：本题属于对垂直平分线的基本性质和判定定理的熟练把握和运用