Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E， EF⊥AB于点F，EF交BD于点G

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E， EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．（1）求CD的长度（用a，b表示）；（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．

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Answer 1

解：（1）∵AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°， ∴DA、BC为半圆O的切线， 又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E， ∴DE=DA=a，CE=CB=b， ∴CD=a+b； （2）∵EF⊥AB， ∴EG∥BC， ∴EG：BC=DE：DC，即EG ：b=a ：（a+b）， ∴ ； （3）EG与FG相等．理由如下： ∵EG∥BC，