Question

附加题（必做题）在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．（1）求组成的三位数中是3的倍

附加题（必做题）在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设ξ为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为0，1，2，则相邻的组为0，1和1，2，此时ξ的值是2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

Answer 1

（1）要想组成的三位数能被3整除，把0，1，2，3，…，9 这十个自然数中分为三组：0，3，6，9；1，4，7；2，5，8． 若每组中各取一个数，含0，共有C 3 1 C 3 1 C 2 1 A 2 2 =36种； 若每组中各取一个数不含0，共有C 3 1 C 3 1 C 3 1 A 3 3 =162种； 若从每组中各取三个数，共有3A 3 3 +C 3 2 A 2 2 A 2 2 =30种． 所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种．…（6分） （2）随机变量ξ的取值为0，1，2， P（ξ=2）= 8 C 310 = 1 15 P（ξ=1）= 2(7+6+5+4+3+2+1) C 310 = 7 15 P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=1- 1 15 - 7 15 = 7 15 ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P 7 15 7 15 1 15 所以ξ的数学期望为 Eξ=0× 7 15 +1× 7 15 +2× 1 15 = 3 5 ．…（10分）