Question

如图1，U光滑导轨的间距为L，固定在磁感应强度为B的范围足够大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用

如图1，U光滑导轨的间距为L，固定在磁感应强度为B的范围足够大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用平行于导轨的恒力F拉动一根质量为m，电阻为r的导体棒ab在导轨上以速度v匀速运动，定值电阻为R．（1）证明：导体棒运动过程中能量守恒；（2）若将框架一端抬起与水平成θ=30°角，匀强磁场磁感应强度B=1T，方向仍垂直于框架平面，如图2．现用一功率恒为P=6W，方向与框架平行的牵引力拉动导体棒（m=0.2kg，r=R=0.5Ω，导轨间距L=1m，g=10m/s2），由静止向上运动，当棒移动距离s=2.8m时获得稳定的速度，在此过程中整个回路产生的热量Q=5.8J．求棒的稳定速度和棒从静止开始达到稳定速度所需时间．

Answer 1

（1）证明：当导体棒匀速运动时，产生的感应电动势 E=BLv ①
回路产生的总电功率 P_电=EI=

E2

R+r

=

B2L2v2

R+r

 ②
导体棒受到的外力F=F_安=BIL=

B2L2v

R+r

  ③
外力的功率P=P_外=Fv=

B2L2v2

R+r

④
所以P_外=P_电，即电磁感应过程中符合能量守恒．
（2）速度稳定时P=F（mgsinθ+BIL）v_m，
其中I=

BLvm

R+r

又由题意P=6W，
代入数据解得 v_m=2m/s（v_m=-3m/s舍去）
由能量守恒得 Pt=mgsinθs+

1

2

m

v

2 m

+Q
代入数据解得 t=1.5s
答：（1）证明略．
（2）棒的稳定速度是2m/2，棒从静止开始达到稳定速度所需时间是1.5s．