Question

已知函数f（x）=|x2-4x+3|（1）求函数f（x）单调区间，并指出单调性（2）若关于x的方程f（x）-a=0，有四

已知函数f（x）=|x2-4x+3|（1）求函数f（x）单调区间，并指出单调性（2）若关于x的方程f（x）-a=0，有四个不相等的实数根，求：实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=|x²-4x+3|，
∴f(x)＝

(x?2)2?1，x∈(?∞，1]∪[3，+∞) ?(x?2)2+1，x∈(1，3)

作出函数的图象，如图，；
由图象知：f（x）的单调递增区间为[1，2]和[3，+∞），单调递减间为（-∞，1]和[2，3]；
（2）∵方程f（x）-a=0，有四个不相等的实数根，
即直线x=a与函数f（x）的图象有四个不同的交点，
由图象知，0＜a＜1；
∴a的取值范围是{a|0＜a＜1}．