Question

如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径

如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q＞0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为FN a 和FN b .不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．

Answer 1

(FN b －FN a )　  (FN b ＋5FN a )　  (5FN b ＋FN a )

小球在光滑轨道上做圆周运动，在a、b两点时，静电力和轨道的作用力的合力提供向心力，由b到a只有电场力做功，利用动能定理，可求解E及a、b两点的动能． 质点所受电场力的大小为 F＝qE  ① 设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有 F＋FN a ＝m ② FN b －F＝m ③ 设质点经过a点和b点时的动能分别为E ka 和E kb ，有 E ka ＝ mv  ④ E kb ＝ mv  ⑤ 根据动能定理有E kb －E ka ＝2rF ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 E＝  (FN b －FN a )  ⑦ E ka ＝  (FN b ＋5FN a ) ⑧ E kb ＝  (5FN b ＋FN a ) ⑨