Question

如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E．若DE=7，BF=4，

如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E．若DE=7，BF=4，则EF的长为______．

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAF=90°，
∵BF⊥EF，
∴∠BAF+∠ABF=90°，衫乎
∴∠ABF=∠EAD，
在△或磨悉ABF和△DAE中，

∠AED＝∠AFB ∠游冲ABF＝∠EAD AD＝AB

，
∴△AED≌△BFA（AAS），
∴AF=ED=7，AE=BF，
∴EF=AE+AF=BF+ED=7+4=11．
故答案为：11．