Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=_

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=______ cm．

Answer 1

∵BD平分∠CBA，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，∠C=∠DEB=90°，∠CBD=∠EBD，
在△DCB和△DEB中

∠CBD＝∠EBD ∠C＝∠DEB BD＝BD

∴△DCB≌△DEB（AAS），
∴BE=BC=AC，
∵△ADE的周长为8cm，
∴AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=BE+AE=AB=8cm，
故答案为：8．