Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数y＝mx在第一象限内

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数y＝mx在第一象限内的图象交于点B（12，n）．连结OB，若S△AOB=1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组x＞0mx＞kx+b的解集；（3）已知P是y轴上一点，若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵A（-1，0），B（

1

2

，n），且S_△AOB=1，
∴

1

2

×1×n=1，即n=2，
∴B（

1

2

，2），
将B坐标代入反比例解析式得：m=1，即反比例解析式为y=

1

x

；
将A（-1，0），B（

1

2

，2）代入一次函数解析式得：

?k+b＝0 1 2 k+b＝2

，
解得：

k＝ 4 3 b＝ 4 3

，
则一次函数解析式为y=

4

3

x+

4

3

；
（2）由B横坐标为

1

2

，根据函数图象得：不等式组的解集为0＜x＜

1

2

；
（3）∵直线AB的斜率为

4

3

，直线BP₁⊥y轴，直线AP₄⊥y轴，
∴直线BP₁与直线AP₄的斜率为-

3

4

，
∴直线BP₁的方程为y-2=-

3

4

（x-