Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，AD平分∠BAC，交BC于点D．则点D到AB的距离是______

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，AD平分∠BAC，交BC于点D．则点D到AB的距离是______．

Answer 1

解：过D作DE⊥AB于E，则DE的长就是D到AB的距离，
∵∠C=90°，
∴AC⊥DC，
∵DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，∠BAD=∠CAD=

1

2

（180°-90°-30°）=30°，
设DE=DC=x，则AD=2CD=2x，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD²=CD²+AC²，
（2x）²=x²+3²，
x=

3

，
即DE=DC=

3

，
故答案为：

3

．