Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+(cosA?3sinA)cosB＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+(cosA?3sinA)cosB＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=2，求b的取值范围．

Answer 1

（1）由已知变形得：-cos（A+B）+cosAcosB-

3

sinAcosB=0，
即有sinAsinB-

3

sinAcosB=0，
∵sinA≠0，
∴sinB-

3

cosB=0，
又cosB≠0，
∴tanB=

3

，
又0＜B＜π，
∴B=

π

3

；
（2）由余弦定理，有b²=a²+c²-2accosB，
∵a+c=2，cosB=

1

2

，
∴b²=（a+c）²-3ac=4-3ac=4-3a（2-a）=3a²-6a+4=3（a-1）²+1，
又0＜a＜2，
∴1≤b²＜4，
则1≤b＜2．