Question

求由抛物线y=-x2+4x-3与它在点A（0，-3）和点B（3，0）的切线所围成的区域面积

求由抛物线y=-x2+4x-3与它在点A（0，-3）和点B（3，0）的切线所围成的区域面积．

Answer 1

解：∵y=-x²+4x-3，
∴y′=-2x+4，
x=0时，y′=4，x=3时，y′=-2，
∴在点A（0，-3）和点B（3，0）的切线方程分别为y=4x-3和y=-2x+6，
两条切线的交点是（1.5，3），如图所示，区域被直线x=1.5分成了两部分，
∴所求面积为S=

∫

1.5 0

[(4x-3)-(-x2+4x-3)]dx+

∫

3 1.5

[(-2x+6)-(-x2+4x-3)]dx
=

1

3

x3

|

1.5 0

+(

1

3

x3-3x2+9x)

|

3 1.5

=2.25．