Question

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=2?x-k是对称函数，那么k的取值范围是[2，94)[2，94)．

Answer 1

由于f(x)＝

2?x

?k在（-∞，2]上是减函数，故满足①，
又f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，
∴所以

2?a ?k＝?a 2?b ?k＝?b

?a和 b 是关于x的方程

2?x

?k＝?x在（-∞，2]上有两个不同实根．
令t=

2?x

，则x=2-t²，t≥0，
∴k=-t²+t+2=-（t-

1

2

）²+

9

4

，
∴k的取值范围是k∈[2，

9

4

)，
故答案为：[2，

9

4

)．