Question

如图甲所示，在真空中，虚线所围的圆形区域内存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右

如图甲所示，在真空中，虚线所围的圆形区域内存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行板M和N，两板间距离为6L0，板长为12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上且O1恰在磁场边缘．给M、N板上加上如图乙所示的电压，电压大小恒为U0，周期大小可调．在t=0时刻，有一电荷量为q、质量为m的带电粒子，从M、N板右侧沿板的中心以大小为v的速度向左射入M、N之间，粒子刚好以平行于M、N板的速度穿出电场．（不计粒子重力）（1）求周期T应该满足的条件（2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，求磁场磁感应强度B的大小．

Answer 1

（1）设穿过电场的时间t，则t=NT                
由运动学公式有：
水平方向：12L₀=vt
垂直方向：y＝2N

1

2

a(

T

2

)2
其中：y≤3L₀
a＝

Eq

m

＝

qU0

6mL0

由以上各式求得：T≤

6L0mv

qU0

（2）粒子能平行于M、N板返回电场，说明在磁场中运动恰好经过半个圆周，则由几何关系有：r=3L₀
由洛仑兹力提供向心力有：qvB＝m

v2

r

由以上两式解得：B＝

mv

3qL0

答：（1）周期T应该满足的条件为T≤

6L0mv

qU0

；
（2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，则磁场磁感应强度B的大小为

mv

3qL0

．