Question

（2015?重庆一模）函数f（x）=x3+bx2+cx+d，图象如图，则函数y＝log2(x2+23bx+c3)的单调递减区间为（　　

（2015?重庆一模）函数f（x）=x3+bx2+cx+d，图象如图，则函数y＝log2(x2+23bx+c3)的单调递减区间为（　　）A．[12，+∞）B．[3，+∞）C．[-2，3]D．（-∞，-2）

Answer 1

∵f（x）=x³+bx²+cx+d，
∴f′（x）=3x²+2bx+c，
由图可知f′（-2）=f（3）=0．
∴

12?4b+c＝0 27+6b+c＝0

，解得

b＝? 3 2 c＝?18

．
令g（x）=x2+

2

3

bx+

c

3

，
则g（x）=x²-x-6，g′（x）=2x-1．
由g（x）=x²-x-6＞0，解得x＜-2或x＞3．
当x＜

1

2

时，g′（x）＜0，
∴g（x）=x²-x-6在（-∞，-2）上为减函数．
∴函数y＝log2(x2+

2

3

bx+

c

3

)的单调递减区间为（-∞，-2）．
故选：D．