Question

不定积分 例题里面开了根号为什么不用加绝对值符号

Answer 1

sinx的最大值为1，4-4sin²x最大值为0，所以不会出现小于0的情况，故不用绝对值符号。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

拓展资料：

积分的几个运算公式：

1、当a=b时，

2、当a<b时，

3、常数可以提到积分号前。

4、代数和的积分等于积分的代数和。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。

6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使

参考资料来源：

百度百科—定积分

Answer 2

根号里一定是大于等于零的数所以不用带绝对值符号了

Answer 3

在每一个单调区间上分别讨论其不定积分，最终结果是一样的，就不需要带绝对值符号了

Answer 4

因为在最后要将t换元为x，此时t为x的反函数，而反函数存在就必须t在单调区间上，所以开头根号里化简结果在单调区间内结果恰好为正。
故换位asinx和acox最终结果为正，只是区间不同而已。

Answer 5

一开始，应该限制
x=asint (-π/2≤t≤π/2)
此时，cost≥0
开根号就不用加绝对值了