Question

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC于E、F，则图中相等的线段还有（BD=CD

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC于E、F，则图中相等的线段还有（BD=CD除外）______．

Answer 1

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵在Rt△ADE和Rt△ADF中， AD=AD DE=DF ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE=AF； ∵在Rt△BDE和Rt△CDF中， BD=CD DE=DF ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴BE=CF； ∴AE+BE=AF+CF， 即AB=AC， 综上所述，相等的线段还有AE=AF或BE=CF或AB=AC（任写一个即可）． 故答案为：AE=AF或BE=CF或AB=AC．