求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在坐标轴上，且经过两点 P( 1 3 ， 1 3 )

求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在坐标轴上，且经过两点P(13，13)，Q(0，-12)；（2）经过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36具有共同的焦点．... 求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在坐标轴上，且经过两点 P( 1 3 ， 1 3 )，Q(0，- 1 2 ) ；（2）经过点（2，-3）且与椭圆9x 2 +4y 2 =36具有共同的焦点． 展开
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1个回答
#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？
牛阿乾leEN
推荐于2016-03-17 · 超过71用户采纳过TA的回答
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（1）解法1：①当所求椭圆的焦点在x轴上时，设它的标准方程为
x 2
a 2
+
y 2
b 2
=1(a＞b＞0) ，依题意应有
(
1
3
) 2
a 2
+
(
1
3
) 2
b 2
=1
(-
1
2
) 2
b 2
=1
，解得
a 2 =
1
5
b 2 =
1
4
，因为a＞b从而方程组无解；
②当所求椭圆的焦点在y轴上时，设它的标准方程为
y 2
a 2
+
x 2
b 2
=1(a＞b＞0) ，依题意应有
(
1
3
) 2
a 2
+
(
1
3
) 2
b 2
=1
(-
1
2
) 2
a 2
=1
，解得
a 2 =
1
4
b 2 =
1
5
，所以所求椭圆的标准方程为
y 2
1
4
+
x 2
1
5
=1 ．
故所求椭圆的标准方程为
y 2
1
4
+
x 2
1
5
=1 ．
解法2：设所求椭圆的标准方程为mx 2 +ny 2 =1（m＞0，n＞0，m≠n），依题意得
1
9
m+
1
9
n=1
1
4
n=1
，解得
m=5
n=4
，从而所求椭圆的标准方程为
y 2
1
4
+
x 2
1
5
=1 ．
（2）∵椭圆9x 2 +4y 2 =36的焦点坐标为 (0，±
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